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甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落．求飞机被

分类: 作业答案 • 2022-03-25 20:16:57
问题描述：

甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落．求飞机被击落的概率．

答

设A1、A2、A3分别表示甲、乙、丙击中飞机，Bi（i=0，1，2，3）表示有i个人击中飞机，H表示飞机被击落．
则A1、A2、A3独立，且
B0=

.
A1
.
A2
.
A3
，
B1=A1
.
A2
.
A3
+
.
A1
A2
.
A3
+
.
A1
.
A2
A3，
B2=A1A2
.
A3
+
.
A1
A2A3+A1
.
A2
A3，
B3=A1A2A3，
于是，
P（B0）=（1-0.4）×（1-0.5）×（1-0.7）=0.09，
P（B1）=0.4×（1-0.5）×（1-0.7）+（1-0.4）×0.5×（1-0.7）+（1-0.4）×（1-0.5）×0.7=0.36，
P（B2）=0.4×0.5×（1-0.7）+（1-0.4）×0.5×0.7+0.4×（1-0.5）×0.7=0.41，
P（B3）=0.4×0.5×0.7=0.14．
依题意有：
P（H|B0）=0，P（H|B1）=0.2，P（H|B2）=0.6，P（H|B3）=1，
于是，由全概公式有：
P（H）=
3
i＝0
P(H|Bi)P(Bi)
=0.09×0+0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1
=0.458．

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