求二重积分∫∫D arctgy/x dxdy,D为圆x^2+y^2=4,x^2+y^2=1及直线y=x,y=0在第一象
问题描述：
求二重积分∫∫D arctgy/x dxdy,D为圆x^2+y^2=4,x^2+y^2=1及直线y=x,y=0在第一象
应用极坐标变换
答
y=r*sin(t)
x=r*cos(t)
arctan(y/x)=t
∫∫D arctgy/x dxdy=∫∫D t rdrdt
∫[0-π/4] {∫[1-2] rt dr} dt
=∫[0-π/4] {3/2*t} dt
=(3/4)*(π²/16)
=3/64*π²