双曲线x^2/16-y^2/b^2=1的一条准线恰好与圆x^2+y^2+2x=0相切,则B的值为?
问题描述：
双曲线x^2/16-y^2/b^2=1的一条准线恰好与圆x^2+y^2+2x=0相切,则B的值为?
答
a=4,c²=a²+b²=16+b²
准线为x=±(16/c)
圆的方程可化为 (x+1)²+y²=1,圆心为(-1,0),半径为r=1
从而 左准线x=-16/c与圆相切,于是圆心到准线的距离d=-1+16/c=1,
解得 c=8,所以 b²=c²-a²=48,b=4√3