已知点A(1,1,0),对于Oz轴正半轴上任意一点P,在Oy轴上是否存在一点B,使得PA⊥AB恒成立?若存在,求出B点坐标;若不存在,说明理由

问题描述:

已知点A(1,1,0),对于Oz轴正半轴上任意一点P,在Oy轴上是否存在一点B,使得PA⊥AB恒成立?若存在,求出B点坐标;若不存在,说明理由

(自己作图)
连接OA,
因为OA在平面XOY内,且P在Z轴上,
所以OP垂直于AB
所以若AB垂直于OA,则AB垂直于平面OAP,所以AB垂直宇OP
(下面假设AB垂直OA,解得即可,解得B的坐标为(0,2,0))