利用数列单调必有极限的法则证明此数列存在极限1/(1+3) + 1/(1+3²)+……+1/(1+3^n)
问题描述:
利用数列单调必有极限的法则证明此数列存在极限1/(1+3) + 1/(1+3²)+……+1/(1+3^n)
俺比较穷~~~就...就只给5分啦.大虾们,999999啦
答
通项为an=1/(1+3^n)
设Sn为前n项和,那么S(n+1)-Sn=a(n+1)=1/[1+3^(n+1)]>0
∴该数列单调递增
又an=1/(1+3^n)∴Sn=1/(1+3)+1/(1+3²)+…+1/(1+3^n)
=1/2(1-1/3^n)
∴0