关于高数中数列收敛必有界的证明的提问同济第四版的第40页中证明了此定理,因为数列{Xn}收敛,设limXn=a,根据数列极限的定义,对于ε＝1存在着正整数N,使得对于n>N时的一切Xn,不等式|Xn-a|N时,|Xn|＝|（Xn－a)+a|≤|Xn-a|+|a|

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:35:56

问题描述：

关于高数中数列收敛必有界的证明的提问
同济第四版的第40页中证明了此定理,因为数列{Xn}收敛,设limXn=a,根据数列极限的定义,对于ε＝1存在着正整数N,使得对于n>N时的一切Xn,不等式|Xn-a|N时,|Xn|＝|（Xn－a)+a|≤|Xn-a|+|a|

答

请注意,当n>N时,|Xn|＝|（Xn－a)+a|≤|Xn-a|+|a|N时,而n≤N时,|Xn|≤1+|a|未必成立了