设函数f（x）=xsinx（x∈R）． （1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z； （2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2＝x401+x20．
问题描述：
设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2＝
．
x
40
1+
x
20
答
（1）f（x+2kπ）-f（x）=（x+2kπ）Sin（x+2kπ）-xSinx=（x+2kπ）Sinx-xSinx=xSinx+2kπSinx-xSinx=2kπSinx…（6分）（2）由f'（x）=sinx+xcosx，得：f'（x0）=sinx0+x0cosx0=0…（8分）又sin2x0+cos2x0=1联立，...