在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc． （1）求∠A的大小； （2）若a=3，b+c=3，求b和c的值．
问题描述：
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=
，b+c=3，求b和c的值．
3
答
（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc
∴根据余弦定理，得cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
1 2
∵A∈（0，π），∴A=
．π 3
（2）由（1）得b2+c2-bc=a2=3
配方可得（b+c）2-3bc=3
∵b+c=3，∴32-3bc=3，可得bc=2
由
，解得
b+c＝3 bc＝2
或
b＝2 c＝1
b＝1 c＝2