如图,在等腰直角三角形abc中,角acb等于90度,d为bc的中点,de垂直ab,垂足为e,过点b,作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf,求证ad垂直cf.
问题描述：
如图,在等腰直角三角形abc中,角acb等于90度,d为bc的中点,de垂直ab,垂足为e,过点b,作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf,求证ad垂直cf.
答
解题中,请稍候.∵BF∥AC，∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠FBA=45°，∵DF⊥AB，∴∠BDF=∠BFD=45°，∴BF=BD，∵D为AB中点，AC=BC，∴CD=BF=1/2AC，∴RTΔACD≌RTΔCBF(SAS)，∴∠ADC=∠BFC，∵∠BCF+∠BFC=90°，∴∠ADC+∠BCF=90°，∴∠CGD=90°，∴AD⊥CF。