已知,平面直角坐标系内,点A(a,0),B(b,2),C(0,2),且a、b是方程组2a+b=13a+2b=11的解,求:(1)a、b的值.(2)过点E(6,0)作PE∥y轴,点Q(6,m)是直线PE上一动点,连QA、QB,
问题描述:
已知,平面直角坐标系内,点A(a,0),B(b,2),C(0,2),且a、b是方程组
的解,求:
2a+b=13 a+2b=11
(1)a、b的值.
(2)过点E(6,0)作PE∥y轴,点Q(6,m)是直线PE上一动点,连QA、QB,试用含有m的式子表示△ABQ的面积.
(3)在(2)的条件下.当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时,求Q点坐标.
答
(1)由方程组
两式相加,得a+b=8,
2a+b=13 a+2b=11
再与方程组中两式分别相减,得
;
a=5 b=3
(2)由(1)可知,A(5,0),B(3,2),
如图1,当m>0时,
过B点作BD⊥x轴,垂足为D,
则S△ABQ=S梯形BDEQ-S△ABD-S△AQE
=
(2+m)×(6-3)-1 2
×2×(5-3)-1 2
×(6-5)×m1 2
=m+1;
当m<0时,如图2所示,
过点B作BM⊥EQ于点M,
则S△ABQ=S△BMQ-S△AEQ-S梯形AEMB
=
×(2-m)×(6-3)-1 2
×(6-5)×(-m)-1 2
×(6-3+6-5)×21 2
=3-
m+3 2
m-41 2
=-m-1.
(3)∵S梯形OABC=
×(3+5)×2=8,1 2
依题意,得|m|+1=
×8,1 2
解得m=±3,
∴Q(6,3)或(6,-3).