已知,平面直角坐标系内,点A(a,0),B(b,2),C(0,2),且a、b是方程组2a+b=13a+2b=11的解,求:(1)a、b的值.(2)过点E(6,0)作PE∥y轴,点Q(6,m)是直线PE上一动点,连QA、QB,

问题描述:

已知,平面直角坐标系内,点A(a,0),B(b,2),C(0,2),且a、b是方程组

2a+b=13
a+2b=11
的解,求:
(1)a、b的值.
(2)过点E(6,0)作PE∥y轴,点Q(6,m)是直线PE上一动点,连QA、QB,试用含有m的式子表示△ABQ的面积.
(3)在(2)的条件下.当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时,求Q点坐标.

(1)由方程组

2a+b=13
a+2b=11
两式相加,得a+b=8,
再与方程组中两式分别相减,得
a=5
b=3

(2)由(1)可知,A(5,0),B(3,2),
如图1,当m>0时,
过B点作BD⊥x轴,垂足为D,
则S△ABQ=S梯形BDEQ-S△ABD-S△AQE
=
1
2
(2+m)×(6-3)-
1
2
×2×(5-3)-
1
2
×(6-5)×m
=m+1;
当m<0时,如图2所示,
过点B作BM⊥EQ于点M,
则S△ABQ=S△BMQ-S△AEQ-S梯形AEMB
=
1
2
×(2-m)×(6-3)-
1
2
×(6-5)×(-m)-
1
2
×(6-3+6-5)×2
=3-
3
2
m+
1
2
m-4
=-m-1.
(3)∵S梯形OABC=
1
2
×(3+5)×2=8,
依题意,得|m|+1=
1
2
×8,
解得m=±3,
∴Q(6,3)或(6,-3).