已知数列{an}满足关系式:a1=1,a(n+1)=2an+1 (n=1,2,3··),(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)求an的表达式

问题描述:

已知数列{an}满足关系式:a1=1,a(n+1)=2an+1 (n=1,2,3··),(1)求证:数列{an+1}是等比数列(2)求an的表达式

因为a(n+1)=2an+1
所以a(n+1)+1=2an+2 (两边同加1)
a(n+1)+1=2(an+1)
所以数列{an+1}是等比数列 ,公比=2 首项为2
(2)数列{an+1}=2^n 所以an=2^n-1