黎曼积分,广义积分,*

黎曼积分,广义积分,*
黎曼积分的可积条件之一是函数有界,但是在广义积分里*函数也可能积分.
高数里的定积分和黎曼积分是不是一个意思?
黎曼积分表示的是函数与坐标轴包围的面积,如果函数*,黎曼积分不可积,这是不是表示函数与坐标轴包围的面积不能计算或者面积无穷大?
广义积分里函数*也可能积分,那么这个积分结果是函数与坐标轴包围的面积吗?也就是说当函数*时,函数与坐标轴包围的面积有可能是可以计算的,并且面积的大小可通过广义积分计算?
对上面的总结,黎曼积分的定义是这样的：函数与坐标轴包围的面积采用分割的办法分割,如果分割的极限存在（也可能就是面积可计算?）那么就可黎曼积分.
那么既然函数*也可能够计算面积,那么这个计算结果也应该是黎曼积分里的那个极限,既然极限存在,为什么么会有一个函数必须有界的这个条件呢?,书上那个推导是说*点领域内f(x)*y(y为分割大小）中由于f(x)无穷大所以f(x)*y为无穷大,这不就变向表示*函数的面积一定无穷大嘛,这个推导好像理由不充分呀f(x)无穷大,y可以无穷小呀?
是不是*就是一个人为规定的条件,实际上这个条件并不是必要条件
就是说函数有界只是黎曼可积的研究范围（也就是说黎曼积分只研究有界函数）而不是黎曼可积的必要条件