在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=2DE中，一定正确的有（　　

答

①∵BD、CE为高，∴∠BDC=∠CEB=90°，又∵F为BC的中点，∴DF=

1

2

BC，EF=

1

2

BC，∴DF=EF；
②∵∠A=∠A，∠ADB=∠AEC，∴△ADB∽△AEC，∴AD：AB=AE：AC；
③∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵DF=CF，EF=BF，∴∠BEF+∠CDF=120°，∴∠BFE+∠CFD=120°，∴∠DFE=60°，又∵DF=EF，∴△DEF是等边三角形；
④∵∠BAC=60°，BD、CE为高，
∴∠ABD=∠ACE=30°，
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°，
∴∠CBD=60°-∠BCE，
∴BE+CD=BC•sin∠BCE+BC•sin∠CBD=BC•（sin∠BCE+sin∠CBD）=BC•[sin∠BCE+sin（60°-∠BCE）]，
不一定等于BC；
⑤∵∠ABC=45°，∴BE=

2

2

BC=

2

DE．
正确的共4个．
故选C．