级数∞∑n=1(-1)的(n+1)次方 ln(n+3/n+1)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
问题描述：
级数∞∑n=1(-1)的(n+1)次方 ln(n+3/n+1)是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
答
这是交错级数,后面那个对数函数单调递减趋于0,所以根据莱布尼兹判别法是收敛的.取绝对值后用积分判别法,反常积分发散,所以是条件收敛.方法还是一样的。收敛性也一样。因为根号可以变成1/2放到ln前面。积分判别法就是把ln（x+3/x+1）在1，正无穷上积分，这个反常积分的收敛性与原级数的绝对值的收敛性是一样的。这个你们书上应该有讲的。然后积出来是无穷，也就是不收敛，所以是条件收敛。