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已知f(x)＝sin(x+π6)−tanα•cosx，且f(π3)＝1/2．（1）求tanα的值；（2）当x∈[π2，π]时，求函数f（x）的最小值．

分类: 作业答案 • 2022-03-23 18:12:30

问题描述：

已知f(x)＝sin(x+

π

6

)−tanα•cosx，且f(

π

3

)＝

1

2

．
（1）求tanα的值；
（2）当x∈[

π

2

，π]时，求函数f（x）的最小值．

答

（1）f(

π

3

)＝

1

2

所以sin(

π

3

+

π

6

)−tanα•cos

π

3

＝

1

2

，

1

2

tanα＝

1

2

所以tanα=1；
（2）由（1）得：f(x)＝sin(x+

π

6

)−cosx=

3

2

sinx−

1

2

cosx=sin（x-

π

6

），
因为x∈[

π

2

，π]所以x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，sin（x-

π

6

）∈[

1

2

，1]；
当x∈[

π

2

，π]时，函数f（x）的最小值为：

1

2

．