若x、y为非齐次线性方程组AX=b的特解,a、b为实数,要使ax+by也为非齐次线性方程组AX=b的解,则a+b=?
问题描述:
若x、y为非齐次线性方程组AX=b的特解,a、b为实数,要使ax+by也为非齐次线性方程组AX=b的解,则a+b=?
答
因为x、y为非齐次线性方程组AX=β的特解
所以Ax=β,Ay=β
所以Aax=aβ,Aby=bβ
所以A(ax+by)=(a+b)β (1)
由于ax+by也为非齐次线性方程组AX=b的解可推出A(ax+by)=β (2)
由(1)(2)可知a+b=1