如图所示,抛物线的解析式为Y等于负X方加6X,矩形边在X轴上,A,D在抛物线上,第一象限内,求矩形周长的最大值

问题描述:

如图所示,抛物线的解析式为Y等于负X方加6X,矩形边在X轴上,A,D在抛物线上,第一象限内,求矩形周长的最大值

∵抛物线解析式是y=-x²+6x=-(x-3)²+9,
其与X轴的交点是(0,0)与(6,0)
设A(x,-x²+6x),则D(6-2x,-x²+6x)
设矩形的周长是p,
则p=2[(-x²+6x)+(6-2x)]
还有其他步骤,正在做.p=2[(-x²+6x)+(6-2x)]

=-2(x²-4x-6)
=-2(x-2)²+20
∴当x=2时,p有最大值,是20.
即矩形周长的最大值是20.