公比为2的等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若S99=56,则a3+a6+a9+…+a99的值为( ) A.4 B.8 C.16 D.32
问题描述:
公比为2的等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若S99=56,则a3+a6+a9+…+a99的值为( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
答
∵公比为2的等比数列{an}中,数列{a3n}是公比为8的等比数列,
∴设S=a3+a6+a9+…+a99,
则S=
=
a3(1-833) 1-8
,①
a1•4•(1-299) -7
∵S99=56,
∴
=-a1(1-299)=56,②
a1(1-299) 1-2
两式相比得
=S 56
,4 7
解得S=
×56=32.4 7
故选:D.