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公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（　　）A. 4B. 8C. 16D. 32

分类: 作业答案 • 2022-02-25 08:56:37
问题描述：

公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（　　）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

答

∵公比为2的等比数列{an}中，数列{a3n}是公比为8的等比数列，
∴设S=a3+a6+a9+…+a99，
则S=

a3(1-833)
1-8
=
a1•4•(1-299)
-7
，①
∵S99=56，
∴
a1(1-299)
1-2
=-a1(1-299)=56，②
两式相比得
S
56
=
4
7
，
解得S=
4
7
×56=32．
故选：D．
答案解析：利用数列{a3n}是公比为8的等比数列，根据求和公式进行求解即可．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查等比数列的求和，利用等比数列的前n项和公式，建立方程组是解决本题的关键，考查学生的运算能力．

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