a1等于1,a2等于3 /2,a n+2=3/2a n+1-1/2a n,(n属于N+) 记d n=a n+1-1/2 a n,求证{d n}为等比数列 求数列

a(n+2)=(3/2)a(n+1)-(1/2)an
a(n+2)-a(n+1)=(1/2)[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=1/2,为定值.
a2-a1=3/2-1=1/2
数列{a(n+1)-an}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
an-a(n-1)=(1/2)^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=(1/2)^(n-2)
……
a2-a1=(1/2)^1
累加
an-a1=(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)=(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=1-2/2^n
an=a1+1-2/2^n=2-2/2^n
数列{an}的通项公式为an=2-2/2^n
dn=a(n+1)-(1/2)an=2-2/2^(n+1)-1+1/2^n=1,为定值.
数列{dn}为每项均为1的数列,既是等比数列,也是等差数列.怎样由(1/2)an得到[a(n+1)-an]?^是什么符号？^表示指数。不是由(1/2)an得到a(n+1)-an，而是将已知等式变形：a(n+2)=(3/2)a(n+1)-(1/2)ana(n+2)=a(n+1)+(1/2)a(n+1)-(1/2)ana(n+2)-a(n+1)=(1/2)[a(n+1)-an]进一步可得到：[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=1/2，为定值。注意：以上一直是对已知等式进行恒等变形。