已知一个三角形的最大角度数为x+30°,最小角的度数为2x-30°,求x的取值范围.
问题描述:
已知一个三角形的最大角度数为x+30°,最小角的度数为2x-30°,求x的取值范围.
答
根据三角形内角和定理知,内角和为180°,则最大角不小于60°;若最大角小于60°,则三个内角的和就小于了180°,这与内定理矛盾;
同样,最小应不大于60°,若最小角大于了60°,则三个内角的和就大于了180°,这与内角和定理也矛盾.
故三角形中最大角的范围为60°≤x+30°<180°,30°≤x<150°;
最小角的范围是0°<2x-30°≤60°,15°<x≤45°,
所以15°<x≤45°.