已知不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是 _.
问题描述:
已知不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是 ______.
答
不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集等价于:
b2-4a2≤0且a>0,b>0
得(b+2a)(b-2a)≤0,且a>0,b>0
即:b+2a与b-2a异号且a>0,b>0
不难画出点P(a,b)的可行域,
记A(0,1),|PA|2=a2+(b-1)2,a2+b2-2b=|PA|2-1,
|PA|的最小值即A点到直线b-2a=0的距离为
.
5
5
故:a2+b2-2b∈[−
,+∞).4 5
故答案为:[−
,+∞).4 5