函数f（x）=e^xsinx在（-π,π）的单调递减区间
问题描述：
函数f（x）=e^xsinx在（-π,π）的单调递减区间
F(x)=e^xsinx
F’(x)= e^xsinx+e^xcosx
=e^x(sinx+cosx)
= e^x√2（√2/2*sinx+√2/2*cosx）
=e^x√2(sinπ/4sinx+cosπ/4cosx)
=e^x√2cos(x-π/4)
讨论其正负号即可什么叫讨论正负啊?求详解.
答
当x∈（-π,-3/4π]时,F’(x)＜0,f（x）单调递减
当x∈（--3/4π,3/4π）时,F’(x)＞0,f（x）单调递增
当x∈（3/4π,π）时,F’(x)＜0,f（x）单调递减要做题方法一阶导数大于0，函数单调上升，一阶导数小于0，函数单调下降 再就是，你画一个y=cos(x-π/4)的图象，可以知道y=cos(x-π/4）的正负区间 e^x恒大于0所以F’(x)的正负仅与cos(x-π/4）有关 y=cos(x-π/4）的正负区间就是F’(x)的正负区间