如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．
问题描述：
如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．
答
证明：
在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AB=AC+CD，
∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵
，
AC＝AE ∠CAD＝∠EAD AD＝AD
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
∴∠C=2∠B．