设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数

问题描述:

设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数

设x2>x1
F(x2)-F(x1)=f(x2)-f(x1)-[f(a-x2)-f(a-x1)]
=f(x2)-f(x1)+f(a-x1)-f(a-x2)
因为x2>x1--->-x2a-x2f(a-x1)-f(a-x2)>0
又f(x2)-f(x1)>0
故F(x)在R上是增函数