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如图是一座抛物线型拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．已知桥基AB的跨度为60米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为302米，求抛物线的函数

分类: 作业答案 • 2022-03-22 17:34:25

问题描述：

如图是一座抛物线型拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．已知桥基AB的跨度为60米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为30

2

米，求抛物线的函数解析式．

答

设抛物线的函数解析式为y=ax²+k（a≠0）
∵桥基AB的跨度为60，
∴点B的坐标为（30，0）
∵水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为30

2

米，
∴点D的坐标为（15

2

，5）
∴

0＝a×302+k

5＝a×(15

2

)2+k

∴

a＝−

1

90

k＝10

∴抛物线的函数解析式为：y=-

1

90

x²+10．