已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,
问题描述：
已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,
求a的值
答案是怎么说的
设{an}的公比为q,则b1=1+a
b2=2+aq
b3=3+aq^2
然后b2^2=b1b3
得aq^2-4aq+3a-1=0
当a>0得△>4,故方程有两个不同的实根
再由{an}唯一,知方程必有一根为0,将q=0代入方程得a=1/3
问最有一行的知方程必有一个为0是怎么意思,没看懂,求详解,
答
等比数列的定义里有一个要求就是q≠0.
因为这道题里要求数列唯一,但是△>0的话q就有两个根,那样就有两个公比.
为了满足题意,所以让其中一个根的q=0,那样就数列就唯一了,另外一个根q就是数列a真正的公比.那q=0就舍弃，，则{an}就唯一了，是这个个意思吗对，因为我们现在是倒着求a，如果按正常的顺序，知道a之后，我们去求q，得到两根，那样就舍去一个q=0，然后就得出了数列唯一的结论。