已知二次函数f（x）同时满足下列条件：（1）f（x+1）=f（1-x），（2）f（x）的最大值15，（3）f（x）=0的两根立方和等于17，求f（x）的解析式．
问题描述：
已知二次函数f（x）同时满足下列条件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的两根立方和等于17，求f（x）的解析式．
答
知识点：此题主要考查二次函数的图象及其性质，还有其解析式的求法，是一道基础题，考查的知识点比较全面；
∵二次函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），函数关于x=1对称，
可设f（x）=a（x-1）2+b，
∵f（x）的最大值15，
∴x=1时，b=15，且开口向下，
a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，
设方程两个根为x1，x2，
可得x1+x2=2，x1•x2=
，a+15 a
∵x13+x23=17，
∴（x1+x2）3=x13+x23+3x1•x2（x1+x2），
∴23=17+3×2×
，解得a=-6，15+a a
∴y=-6（x-1）2+15；
答案解析：由（1）可知函数f（x）关于x=1对称，可设f（x）=a（x-1）2+b根据（2）有最大值15，和f（x）=0的两根立方和等于17，由此即可求出f（x）的解析式．
考试点：二次函数的性质．
知识点：此题主要考查二次函数的图象及其性质，还有其解析式的求法，是一道基础题，考查的知识点比较全面；