设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
问题描述：
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
答
f'(x)=f(x),即dy/dx=y
dy/y=dx
两边积分：lny=x+C
两边取e指数：y=e^x+C
f（0）=e^0+C=1
C=0
所以,f(x)=e^x两边积分那步是怎么得来的啊？∫（1/y）dy=lny+C，∫dx=x+C，C为任意常数（这是积分基本公式，需要牢记。）所以lny=lnx+CC由初值条件f（0）=1确定。