已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明ab=bc=ac
问题描述：
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明ab=bc=ac
答
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac等式两边同乘以2得2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b,b=c,c=a所以ab=bc=ac