已知直线L的方向向量a=(1,3),直线L′的方向向量为b=(-1,k).若直线L′经过点(0,5)且L⊥L′,则直线L′的方程是什么.
问题描述：
已知直线L的方向向量a=(1,3),直线L′的方向向量为b=(-1,k).若直线L′经过点(0,5)且L⊥L′,则直线L′的方程是什么.
上面为原题目
书上给的答案是
∵a=(1,3) ,b=(-1,k),
∴a·b=-1+3k=0
∴k=1/3.又因为直线L′经过点(0,5)
且L⊥L′,则L′的方程是
X-3Y+15=0
我觉得那个b(1,k)里的k不应该代表斜率啊?
下面是我做的,
设直线L′的方程为y-0=k(x-5)
也就是列的点斜式子,这个应该没问题吧,乘开以后变成
y=kx-5k,L′的斜率应该是我设的这个k啊!
然后由已知L的方向向量a+(1,3)可知L的斜率应为3
∴L′的斜率k应该=-1/3啊
然后代入y=kx-5k以后得到X+3Y-5=0
本人爱钻牛角尖,感激不尽!
答
你的做法没有问题,但是点斜式方程代入错了.
你把点的坐标看反了；
L撇的点斜式方程应该是 ：y-5=kx
最后求出来的方程应该是x+3y-15=0
原书的答案也算错了；它的k的确不是斜率,人家也没有说是斜率.问题不在这里,我估计它的问题在代入直线的点方向式时候错了吧.