已知焦点在x轴上,求经过(4,3),(6,2)两点的椭圆的标准方程
问题描述：
已知焦点在x轴上,求经过(4,3),(6,2)两点的椭圆的标准方程
答
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
(4,3),(6,2)坐标代入得到:
16/a^2+9/b^2=1
36/a^2+4/b^2=1
解得
a^2=52 b^2=13
即方程椭圆的标准方程是
x^2/52+y^2/13=1
解方程的详细过程：
16/a^2+9/b^2=1得16b^2+9a^2=a^2b^2
36/a^2+4/b^2=1得36b^2+4a^2=a^2b^2
16b^2+9a^2=36b^2+4a^2
5a^2=20b^2
a^2=4b^2
代入16b^2+9a^2=a^2b^2得
16b^2+9*4b^2=4b^2b^2
4b^2=52
b^2=13
于是
a^2=4b^2=4*13=52