当X趋向于0求极限 [∫(0到x) e^(t^2)*dt]^2 / ∫(0到x)t*e^(2*t^2)*dt
问题描述：
当X趋向于0求极限 [∫(0到x) e^(t^2)*dt]^2 / ∫(0到x)t*e^(2*t^2)*dt
题目在同济大学高等数学第六板上册p243第九大题第2小题,答案等于2,求具体的过程.
答
利用洛必达法则.即当分子和分母都趋于无穷小时,同时对分子和分母求导数
原式
=lim (X趋向于0) [2* ∫(0到x) e^(t^2)*dt * e^(x^2) ] / [x* e^(2*x^2) ]
=2* lim (X趋向于0) [∫(0到x) e^(t^2)*dt ] / (x *1)
再用洛必达法则,得
=2* lim (X趋向于0) e^(x^2) / 1
=2第二步2* lim (X趋向于0) [∫(0到x) e^(t^2)*dt ] / (x *1)为什么分子变成x*1??按照第一步约分下来应该是x*2啊得到 e^(x^2)，求极限（这里可以）得1.