证明(1+x)^n>1+nx,(x>0,n>1)
问题描述：
证明(1+x)^n>1+nx,(x>0,n>1)
答
数学归纳法证明：
（1）n=2时,
（1+x）²=1+2x+x²＞1+2x成立,
（2）设n=k时,
（1+x）^k＞1+kx成立,
（3）当n=k+1时,
左边：（1+x）^(k+1)=(1+x)^k×(1+x)
右边：1+（k+1)x=1+kx+x
由（1+x）^k＞1+kx,
(1+x)＞x,
且1+x＞1,∴（1+x）^k(1+x)＞(1+kx)+x成立.