在平面直角坐标系中,以原点o为顶点,以x轴的非负半轴为始边作锐角α它的终边与单位圆交于点A,已知点·C(1,根号3),记f(α)=OA向量*OC向量,求f(α)的值域

问题描述:

在平面直角坐标系中,以原点o为顶点,以x轴的非负半轴为始边作锐角α它的终边与单位圆交于点A,已知点·C(1,根号3),记f(α)=OA向量*OC向量,求f(α)的值域

由题意据任意角三角函数的定义及单位圆的性质可知:
点A的坐标为(cosα,sinα)
则向量OA=(cosα,sinα)
又向量OC=(1,√3)
则f(α)=OA向量*OC向量
=cosα+√3sinα
=2cos(α-π/3)
因为-1≤cos(α-π/3)≤1
所以可知f(α)的值域为[-2,2]