空间四边形为正三棱锥,AB=BC=AC=1,PA=PB=PC=2,求PA与面ABC所成角的余弦值

问题描述:

空间四边形为正三棱锥,AB=BC=AC=1,PA=PB=PC=2,求PA与面ABC所成角的余弦值

过P作PO垂直ABC,与ABC交于点O
PA与ABC成的角为角PAO,cos角PAO=AO/PA
正三棱锥,O是三角形ABC的内心,AO=(1/2)/(cos30度)=1/(√3)
cos角PAO=AO/PA=√3/6