如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长48米,下底长108米,上下底相距40米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道,甬道宽度相等.甬道面积是整个梯形面积的2/13.设甬道的宽

问题描述:

如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长48米,下底长108米,上下底相距40米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道,甬道宽度相等.甬道面积是整个梯形面积的

2
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.设甬道的宽为x米.
(1)求梯形ABCD的周长;
(2)用含x的式子表示甬道的总长;
(3)求甬道的宽是多少米?

(1)在等腰梯形ABCD中,AD=EF=48,
AE⊥BC,DF⊥BC,
BE=FC=

1
2
(BC-AD)=
1
2
(BC-EF),
=
1
2
(108-48),
=30,
∴AB=CD=
302+402

=50,
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256.(米) (2分)
(2)甬道的总长:40×2+48-2x=(128-2x)米.(2分)
(3)根据题意,得(128-2x)x=
2
13
×
1
2
×40(48+108),(3分)
整理得x2-64x+240=0,
解之得x1=4,x2=60,因60>48,不符合题意,舍去.
答:甬道的宽为4米(3分)