如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长48米,下底长108米,上下底相距40米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道,甬道宽度相等.甬道面积是整个梯形面积的213.设甬道的宽为x米.(1)求梯形ABCD的周长;(2)用含x的式子表示甬道的总长;(3)求甬道的宽是多少米?
问题描述:
如图,有一块等腰梯形的草坪,草坪上底长48米,下底长108米,上下底相距40米,现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道,甬道宽度相等.甬道面积是整个梯形面积的
.设甬道的宽为x米.2 13
(1)求梯形ABCD的周长;
(2)用含x的式子表示甬道的总长;
(3)求甬道的宽是多少米?
答
知识点:本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用.
(1)在等腰梯形ABCD中,AD=EF=48,
AE⊥BC,DF⊥BC,
BE=FC=
(BC-AD)=1 2
(BC-EF),1 2
=
(108-48),1 2
=30,
∴AB=CD=
,
302+402
=50,
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256.(米) (2分)
(2)甬道的总长:40×2+48-2x=(128-2x)米.(2分)
(3)根据题意,得(128-2x)x=
×2 13
×40(48+108),(3分)1 2
整理得x2-64x+240=0,
解之得x1=4,x2=60,因60>48,不符合题意,舍去.
答:甬道的宽为4米(3分)
答案解析:(1)欲求周长,只要再求出腰长就可以了,根据等腰梯形的性质BE=FC=
(BC-AD),再利用勾股定理即可求出腰长AB;1 2
(2)根据图形,甬道的总长等于两个高长加上横向甬道,而横行甬道的长是上底的长减去两个甬道的宽度;
(3)根据甬道的面积等于甬道的总长×宽,再根据甬道面积是整个梯形面积的
列出方程求解即可.2 13
考试点:等腰梯形的性质;勾股定理的应用.
知识点:本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用.