如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动．

分类: 作业答案 • 2022-03-18 17:09:26

问题描述：

如图，已知矩形ABCD，AB=

，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形

PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论．

答

（1）过P作PQ⊥BC于Q．∵矩形ABCD∴∠B=90°，即AB⊥BC，又AD∥BC，∴PQ=AB=3，∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60°．在Rt△PQF中，PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）在Rt△ABC中，AB=3，BC=3，tan∠1＝ABBC＝33，∴∠1=...

如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H． （1）求△PEF的边长； （2）若△PEF的边EF在线段BC上移动．