在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q． 探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度
问题描述：
在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．
探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；
再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．
答
（1）如图①结论：AE=MP+NQ．（2分）证明：过Q作QQ'⊥AB于Q'，则∠MQ′Q=90°，∵MN⊥AB，∴∠AMN=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形AMND为矩形，∴MN=AD=AB，∴∠Q′MN=∠QNM=90°，∴四边...