设离散型随机变量X,可能取值为1,2,3……,如果P(X=k)对k单调不增,证明：P(X=k)
问题描述：
设离散型随机变量X,可能取值为1,2,3……,如果P(X=k)对k单调不增,证明：P(X=k)这道题我也没什么头绪…………除了数学归纳法外求证法
答
证明：设k=P(X=2)>=..P(X=k)>=...P(X=n)
E(x)=P(X=1)+2P(X=2)+...+kP(X=k)+.+nP(X=n)>=k(k+1)/2 P(X=k)+...+nP(X=n)>=k²/2P(X=k)
整理
P(X=k)额……不好意思 我题目写错了 应该是P｛X=K｝对k=1,2……是不减的 不是单调不增啊 不好意思 还有你的过程我基本没看懂……那步P(X=k)+...+nP(X=n)>=k²/2P(X=k)是怎么来的？若P(X=k)对k单调不减，假设lim(k-->＋∞)P(X=k)不等于0.则∑P(X=k)不收敛。若lim(k-->＋∞)P(X=k)＝0∑P(X=k)收敛于0.也是不可能。让人费解。k(k+1)/2P(X=k)+...+nP(X=n)>=k(k+1)/2P(X=k)>=k²/2P(X=k)