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已知等比数列{an}中，公比q∈R，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=-3，Sn为数列{an}的前n项和，则limn→∞Sn等于（　　）A. 36175B. 48175C. 6D. 274

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:07:37

问题描述：

已知等比数列{a_n}中，公比q∈R，且a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=-3，S_n为数列{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

S_n等于（　　）
A.

36

175

B.

48

175

C. 6
D.

27

4

答

∵a₁+a₁q+a₁q²=9，q³（a₁+a₁q+a₁q²）=-3，
∴q³=-

1

3

则

a1

1−q

=

27

4

∴S_n=

a1(1−qn)

1−q

=

27

4

（1-qⁿ）
∴

lim

n→∞

S_n=

27

4

（1-qⁿ）=

27

4

故选D．
答案解析：由题意：“a₁+a₂+a₃=9，a₄+a₅+a₆=-3”知q³=-

1

3

则

a1

1−q

=

27

4

，所以

lim

n→∞

S_n=

27

4

（1-qⁿ）=

27

4

．
考试点：数列的极限．
知识点：本题考查等比数列的计算和极限，解题时要正确选取公式，注意公式的灵活运用．