已知等比数列{an}中,公比q∈R,且a1+a2+a3=9,a4+a5+a6=-3,Sn为数列{an}的前n项和,则limn→∞Sn等于(  ) A.36175 B.48175 C.6 D.274

问题描述:

已知等比数列{an}中,公比q∈R,且a1+a2+a3=9,a4+a5+a6=-3,Sn为数列{an}的前n项和,则

lim
n→∞
Sn等于(  )
A.
36
175

B.
48
175

C. 6
D.
27
4

∵a1+a1q+a1q2=9,q3(a1+a1q+a1q2)=-3,
∴q3=-

1
3
a1
1−q
=
27
4

∴Sn=
a1(1−qn)
1−q
=
27
4
(1-qn
lim
n→∞
Sn=
27
4
(1-qn)=
27
4

故选D.