求经过两点,A(-1.3),B(-6.-2).且圆心在直线x-y-4等于0上的圆的方程?
问题描述：
求经过两点,A(-1.3),B(-6.-2).且圆心在直线x-y-4等于0上的圆的方程?
答
所求圆过A、B两点,说明圆心在AB的中垂线上,而圆心又在已知直线上,
说明AB中垂线与已知直线的交点就是圆心
直线AB的斜率k1=[3-(-2)]/[(-1)-(-6)]=1
所以AB中垂线的斜率k2=-1
AB中垂线的方程：y-3=-(x+1),即x+y-2=0
联立x+y-2=0与x-y-4=0
解得x=3,y=-1
所以圆心坐标为P(3,-1)
r^2=|PA|^2=(-1-3)^2+[3-(-1)]^2=32
所以所求圆的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=32