『高一数学』（换元法）已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求（ √（x^2+1）+x ）^n +如下!
『高一数学』（换元法）已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求（ √（x^2+1）+x ）^n +如下!
『高一数学』（换元法）已知x=1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )(其中n∈N*),求（ √（x^2+1）+x ）^n +( √ (x^2 +1) -x )^n的值.
这需要用换元法?把x直接代入就可以算出来啊!
原式=（ √（1/4( 2^1/n+2^(-1/n)) ^2)）-1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )）^n
=[1/2( 2^1/n+2^(-1/n) ))-1/2( 2^1/n-2^(-1/n) )]^n
=(2^1/n)^n=2你好，其实这道题我有答案的，但是我不懂其中的步骤，我写下来请你帮我看看吧。令2^1/n=t，则t大于0，且x=1/2(t-1/t). 所以t^2-2xt-1=0.(我就是这里不懂)，解得t=x+/-√(x^2+1). 因为t大于0，所以t=x+√(x^2+1),1/t=√(x^2+1)-x. 所以（ √（x^2+1）+x ）^n +( √ (x^2 +1) -x )^n=t^n+(1/t)^n=( 2^(1/n) )^n+( 2^(-1/n) )^n=2+1/2=5/2.谢谢啦！你不懂的那个式子就是x=1/2(t-1/t)左右两边同乘以2t。你按照我的方法直接做、、不难的，用换元法更复杂。我第一次回答的算错了，只算了前面半部分=2哦，不过我书上这道题练的就是换元法呀，最后问一下，我不懂的那步怎么解得t=x+/-√(x^2+1).我计算不好，谢谢帮助！用一元二次方程的求根公式算，x=(-b+根号的他)/2a或x=(-b-根号的他)/2a换元法确实很重要，在解析式求法和值域里都有应用。啊，对，太感谢了。。那个，，最后再讲讲这步吧：t=x+√(x^2+1),1/t=√(x^2+1)-x.我知道是对的，但是怎么得的啊？ 拜托～～用求根公式算出t=x+√(x^2+1)或t=x-√(x^2+1), 因为t大于0，所以t=x+√(x^2+1),1/t=1/[x+√(x^2+1)]【下一步是分母有理化，分子分母同乘以（√(x^2+1)-x)】=√(x^2+1)-x.