设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2． （1）求（1+x1）（1+x2）的值； （2）求证：x1＜-1，且x2＜-1； （3）如果x1x2∈[1/10，10]，试求a的最大值．
问题描述：
设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2．
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求证：x1＜-1，且x2＜-1；
（3）如果
∈[x1 x2
，10]，试求a的最大值． 1 10
答
（1）∵关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2．∴x1+x2＝−1a，x1x2＝1a．∴(1+x1)(1+x2)＝1+(x1+x2)+x1x2＝1−1a+1a＝1．（2）令f（x）=ax2+x+1，由△＝1−4a≥0得0＜2a≤12，∴抛物线f（x）的对...