数学2次函数综合题
问题描述：
数学2次函数综合题
已知抛物线Y=X^2+BX+C经过原点,且在X轴的正半轴上截得线段长4,对称轴为直线X=M,经过A点的直线绕点A（M,O）旋转,交抛物线于点B(X,Y),交(X,Y),交于Y的负半轴与C,过C且平行于X轴的直线与直线X=M交于点D,设三角形AOB的面积为S1,三角形ABD的面积为S2.
解析式和顶点坐标 并画出草图
判断面积大小关系,并证明你的结论
答
因为y=x^2+bx+c经过原点,则有：C=0
即,y=x^2+bx
在x轴的正半轴上截得的线段长为4,对称轴为直线x=m
所以,方程x^2+bx=0的二根是：0和4
即：-b=4,b=-4
x=m=-b/2=2
所以,y=x^2-4x=(x-2)^2-4
(1)顶点坐标是：（2,-4）
（2）A坐标是：（2,0）设过A的直线方程是：y=k(x-2)=kx-2k（k>0)
所以,C坐标是：（0,-2k)
S1=1/2|OA|*|yB|=yB,(yB为B点的纵坐标）
S2=S（BCD）-S（ACD）=1/2*|CD||yB+2K|-1/2*|CD||OC|
=yB+2k-2k
=yB
所以,S1=S2