矩阵a 1 1 1,1 a 1 1,1 1 a 1,1 1 1 a的秩为多少?要有过程
问题描述：
矩阵a 1 1 1,1 a 1 1,1 1 a 1,1 1 1 a的秩为多少?要有过程
答
若a=1,则各行元素相同,
显然矩阵的秩为1,
若a不等于1,将各行都加到第1行,得到
a+3 a+3 a+3 a+3
1a 1 1
11 a 1
11 1 a 第4行减去第3行,第3行减去第2行
～
a+3 a+3 a+3 a+3
1a 1 1
01-aa-10
00 1-aa-1第3行除以1-a,第4行除以1-a
～
a+3 a+3 a+3 a+3
1a 1 1
01-1 0
00 1-1
若a= -3,则第1行元素都为0,秩显然为3,
若a不等于-3,则第1行除以a+3,得到
1111
1a11
01 -10
001 -1第2行减去第1行
～
1111
0 a-1 0 0
01 -10
001 -1
显然秩为4
所以综上所得
a=1时,秩为1,
a= -3时,秩为3,
a不等于1或-3时,则秩为4