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若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：S△OM1N1S△OM2N2＝OM1OM2•ON1ON2．若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1，Q2和R1，R2，则类似的结论为：______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:07:25
问题描述：

若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：

S△OM1N1
S△OM2N2
＝
OM1
OM2
•
ON1
ON2
．若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1，Q2和R1，R2，则类似的结论为：______．

答

根据类比推理的思路：
由平面中面的性质，
我们可以类比在空间中相似的体的性质，
由若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，
则三角形面积之比为：

S△OM1N1
S△OM2N2
＝
OM1
OM2
•
ON1
ON2
．
我们可以推断：
若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点P1，P2与点Q1，Q2和R1，R2
则：
VO−P1Q1R1
VO−P2Q2R2
=
OP1
OP2
•
OQ1
OQ2
•
OR1
OR2

故答案为：
VO−P1Q1R1
VO−P2Q2R2
=
OP1
OP2
•
OQ1
OQ2
•
OR1
OR2

答案解析：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由平面中，若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比为：
S△OM1N1
S△OM2N2
＝
OM1
OM2
•
ON1
ON2
．（面的性质）我们可以类比在空间中相似的体的性质．
考试点：归纳推理．
知识点：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

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