要解题过程,谢谢 一. 3f(x)+2f(1/x)=x , 求f(x) 二. f(x)-2f(-x)=2x-3 , 求f(x)

问题描述:

要解题过程,谢谢 一. 3f(x)+2f(1/x)=x , 求f(x) 二. f(x)-2f(-x)=2x-3 , 求f(x)

一、令x=1/x
代入原式得到
3f(1/x)+2f(x)=1/x (*)
将原式与(*)式组成方程组
把f(x)与f(1/x)当成未知数
求出f(x)=3x/5-4/5x
二、同理,令x=-x,代入方程
得到关于f(x)和f(-x)的方程组
求出f(x)=2x/3+3
这两题,考察的都是一个知识点,求抽象函数的方法,主要是利用变量代换来完成,一般技巧是将前后两个抽象函数里面的自变量想办法对调,从而联立方程组,解出f(x).